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hhjutemanV2EX 第 502679 号会员，加入于 2020-08-06 19:00:00 +08:00今日活跃度排名 1181 |
hhjuteman 最近回复了
106 天前 回复了 nnegier 创建的主题 › iDev › Mac 平台有推荐的 C/C++ SDK 或书可以用 OpenGL 或 Vulkan 绘制简单的 3D 图像？ |
vulkan 的话，mac 上需要这个
https://github.com/KhronosGroup/MoltenVK
初学的话用 opengl 就好了，vulkan 没有脚手架要弄出一堆代码才能画个正方体基本渲染效果。
webgl 据说更方便环境更好搭建，但实际上我不会 js 也不懂前端，没尝试过，不好评价。
https://github.com/KhronosGroup/MoltenVK
初学的话用 opengl 就好了，vulkan 没有脚手架要弄出一堆代码才能画个正方体基本渲染效果。
webgl 据说更方便环境更好搭建，但实际上我不会 js 也不懂前端，没尝试过，不好评价。
"五一的时候，海格置业通过我嫂子催促，说看的人很多，你五一再不定下来就卖出去了"
销售都这样，嘴巴里没有一句真话。我有个表姐也是，人家跟她说是最后一套她居然信了，实际空置几十上百套。这年头信息来源真不真实你自己得判断。
定金我也是建议退，我武汉本地人，只能跟你说还有下降的空间。
销售都这样，嘴巴里没有一句真话。我有个表姐也是，人家跟她说是最后一套她居然信了，实际空置几十上百套。这年头信息来源真不真实你自己得判断。
定金我也是建议退，我武汉本地人，只能跟你说还有下降的空间。
174 天前 回复了 ghwolf007 创建的主题 › 职场话题 › 幸运的一个事业编来了不知道要不要去 |
楼主不都有答案了吗，有什么好问的
196 天前 回复了 Persimmon08 创建的主题 › OpenAI › 这个问题，大家的 GPT 都能答对吗？ |
@hhjuteman 看了眼答案好像不准，不过我数学水平已经完全退化了，也不知道哪里有问题
196 天前 回复了 Persimmon08 创建的主题 › OpenAI › 这个问题，大家的 GPT 都能答对吗？ |
Here is how we can find the limit of y = x ln(1 + 1/x) as x approaches 0 and positive infinity:
Limit as x → 0⁺
As x approaches 0 from the right side, 1/x approaches positive infinity. So we can rewrite the limit:
lim x→0⁺ x ln(1 + 1/x) = lim x→0⁺ x ln(1/x)
Now, using the properties of logarithms, ln(1/x) = -ln(x). So:
= lim x→0⁺ -x ln(x)
This is an indeterminate form of type 0 ⋅ ∞. We can use L'Hôpital's rule to evaluate it:
= lim x→0⁺ -ln(x) - 1 = -∞
Therefore, lim x→0⁺ x ln(1 + 1/x) = -∞
Limit as x → +∞
As x approaches positive infinity, 1/x approaches 0. Using the fact that ln(1+u) ≈ u for small u:
lim x→+∞ x ln(1 + 1/x) ≈ lim x→+∞ x ⋅ 1/x = lim x→+∞ 1 = 1
Therefore, lim x→+∞ x ln(1 + 1/x) = 1
In summary:
As x → 0⁺, y = x ln(1 + 1/x) → -∞
As x → +∞, y = x ln(1 + 1/x) → 1
claude3 opus 很准。
Limit as x → 0⁺
As x approaches 0 from the right side, 1/x approaches positive infinity. So we can rewrite the limit:
lim x→0⁺ x ln(1 + 1/x) = lim x→0⁺ x ln(1/x)
Now, using the properties of logarithms, ln(1/x) = -ln(x). So:
= lim x→0⁺ -x ln(x)
This is an indeterminate form of type 0 ⋅ ∞. We can use L'Hôpital's rule to evaluate it:
= lim x→0⁺ -ln(x) - 1 = -∞
Therefore, lim x→0⁺ x ln(1 + 1/x) = -∞
Limit as x → +∞
As x approaches positive infinity, 1/x approaches 0. Using the fact that ln(1+u) ≈ u for small u:
lim x→+∞ x ln(1 + 1/x) ≈ lim x→+∞ x ⋅ 1/x = lim x→+∞ 1 = 1
Therefore, lim x→+∞ x ln(1 + 1/x) = 1
In summary:
As x → 0⁺, y = x ln(1 + 1/x) → -∞
As x → +∞, y = x ln(1 + 1/x) → 1
claude3 opus 很准。
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