Proof Theory

定义 Definition

证明论：数理逻辑的一个分支，研究“证明”本身的形式结构与规则，分析在形式系统中哪些命题可被证明、证明如何构造、以及证明与一致性、可判定性等性质的关系。（另有更广义用法可指对各种推理体系的证明方法研究。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈpruːf ˌθɪəri/

例句 Examples

Proof theory studies what can be proved in a formal system.
证明论研究在一个形式系统中哪些东西可以被证明。

Gentzen’s work in proof theory introduced sequent calculus and helped establish consistency results.
根岑在证明论中的工作提出了相继演算，并帮助建立了一些一致性方面的结果。

词源 Etymology

proof 来自拉丁语 probare（“测试、证明”），经法语进入英语，含义为“证据、证明”。theory 来自希腊语 theōria（“观察、思考、理论”）。合起来 proof theory 字面义即“关于证明的理论”，在20世纪数理逻辑发展中逐渐固定为专门术语。

相关词 Related Words

• Logic
• Metamathematics
• Sequent Calculus
• Natural Deduction
• Formal System
• Consistency
• Completeness
• Cut-Elimination
• Model Theory
• Set Theory

文学与著作中的用例 Literary Works

• Proofs and Types（Jean-Yves Girard）——在类型论与证明之间的对应关系中频繁讨论证明论思想。
• Handbook of Proof Theory（Samuel R. Buss 编）——系统综述证明论的重要主题与方法。
• Introduction to Proof Theory（Kurt Schütte）——经典教材之一，集中介绍证明论的基本框架与结果。
• Structural Proof Theory（编著论文集/相关著作常用名）——以“结构化证明论”为核心，涵盖相继演算、切消等主题。