Formal System

定义 Definition

formal system（形式系统）：在逻辑与数学中，指由一套形式语言（符号与语法规则）、一组公理（或基本假设）以及一套推理规则组成的结构，用来在不依赖直觉含义的前提下，严格地推导定理。该术语在计算机科学与形式化验证中也常见。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈfɔːr.məl ˈsɪs.təm/（英）
/ˈfɔːr.məl ˈsɪs.təm/（美，常近似）

例句 Examples

A formal system can generate theorems from a small set of axioms.
形式系统可以从一小组公理出发生成定理。

To discuss Gödel’s incompleteness theorems, we first need to define what counts as a formal system and what it means for it to be consistent.
要讨论哥德尔不完备定理，我们首先需要界定什么算作形式系统，以及它“相容（无矛盾）”意味着什么。

词源 Etymology

formal 源自拉丁语 formalis（“形式的、关于形状/结构的”），强调“按形式规则进行”；system 源自希腊语 systēma（“组合在一起的整体”）。合在一起的 formal system 就突出：用明确的符号与规则“组装”出一个可机械推演的推理框架。

相关词 Related Words

• Axiomatic
• Axiom
• Consistency
• Deduction
• Inference
• Logic
• Proof
• Syntax
• Theorem

文学与经典著作 Literary Works

• Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid（Douglas Hofstadter）：围绕形式系统、证明与自指等主题展开讨论。
• Introduction to Mathematical Logic（Alonzo Church）：系统介绍形式化逻辑框架与相关概念。
• Principia Mathematica（A. N. Whitehead & Bertrand Russell）：以形式化方法建立数学基础，常被视为形式系统讨论的经典背景文本。
• Introduction to Metamathematics（Stephen C. Kleene）：以元数学视角讲解形式系统、可证性与相关理论。