Mellin Inversion

释义 Definition

Mellin 反演（公式/定理）：指从一个函数的 Mellin 变换（在复平面上的表示）恢复原函数的过程与公式，属于积分变换中的“逆变换”思想。（在更广语境中也可泛指“用 Mellin 反演把变换域结果还原到原域”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmɛlɪn ɪnˈvɜːrʒən/

例句 Examples

Mellin inversion lets us recover the original function from its transform.
Mellin 反演使我们能够从其变换结果中恢复原函数。

Using Mellin inversion, the asymptotic behavior of the sequence can be derived by shifting the contour and collecting residues.
利用 Mellin 反演，可以通过移动积分路径并收集留数来推导该序列的渐近行为。

词源 Etymology

Mellin 来自芬兰数学家 Hjalmar Mellin（希亚尔马·梅林） 的姓氏，他在积分变换相关理论中有重要贡献；inversion 源自拉丁语 invertere（“翻转、倒置”），在数学里常指“求逆/反演”，因此 Mellin inversion 就是“对 Mellin 变换进行求逆（还原）”。

相关词 Related Words

• Mellin Transform
• Fourier Transform
• Laplace Transform
• Inverse Transform
• Contour Integral
• Residue
• Analytic Continuation
• Asymptotic Analysis

文学与经典著作 Literary Works

• The Mellin Transform and Applications（R. B. Paris & D. Kaminski）中系统使用并讲解 Mellin inversion。
• Tables of Integral Transforms（Bateman Manuscript Project）在多处以 Mellin 变换与反演公式处理积分与特殊函数。
• Analytic Number Theory（H. Iwaniec & E. Kowalski）等解析数论教材中常用 Mellin 变换与反演连接 Dirichlet 级数、ζ 函数与渐近估计。