Analytic Continuation

释义 Definition

解析延拓（解析延拓/解析继续）：在复分析中，把一个在某个区域内解析（全纯）的函数，按照其在重叠区域与原函数一致的要求，扩展到更大的定义域的方法。常见于用幂级数、路径延拓等方式把函数“延伸”到原本未定义或未给出表达式的区域。（该术语在数学语境最常用；在其他语境中较少见。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌænəˈlɪtɪk kənˌtɪnjuˈeɪʃən/

例句 Examples

The analytic continuation of the factorial leads to the gamma function.
阶乘的解析延拓会得到伽马函数。

Using analytic continuation, we can extend a holomorphic function across a larger domain, except where singularities or branch points prevent a single-valued extension.
利用解析延拓，我们可以把一个全纯函数扩展到更大的区域，但在奇点或分支点处可能无法得到单值的延拓。

词源 Etymology

analytic 源自希腊语 analytikos（“分解的、分析的”），经由拉丁语与法语进入英语；在数学里常指“可用幂级数表示、具有良好微分性质的（解析的）”。
continuation 来自拉丁语 continuare（“连接、使连续”），表示“延续、继续”。合起来在数学上即“把解析函数延续到更大范围”。

相关词 Related Words

• Analytic
• Holomorphic
• Meromorphic
• Power Series
• Singularity
• Branch Point
• Branch Cut
• Riemann Surface
• Monodromy

文学与名著 Literary Works

• Complex Analysis — Lars Ahlfors（常在讨论幂级数与延拓、解析函数唯一性时出现）
• Functions of One Complex Variable I — John B. Conway（以“analytic continuation”贯穿函数延拓与解析结构）
• Complex Analysis — Elias M. Stein & Rami Shakarchi（在ζ函数等例子中提及解析延拓思想）
• The Theory of Functions — E. C. Titchmarsh（涉及经典复变函数理论与延拓）
• A Course of Modern Analysis — E. T. Whittaker & G. N. Watson（在特殊函数与复分析背景下出现相关讨论）