andrewz

@charley008

要计算事件 “$$|a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + |a_3 - a_1| = 6$$” 发生的概率，我们可以通过以下步骤进行分析。

首先，掷骰子三次的所有可能结果为 $$ (a_1, a_2, a_3) $$，每个点数可以是 1 到 6 的任意整数。由于每次掷骰子是独立的，因此总的掷骰结果数为 $$6^3 = 216$$。

接下来，我们需要找出满足条件 $$|a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + |a_3 - a_1| = 6$$ 的所有结果。

### 条件分析

这个条件可以理解为三点之间的绝对差值之和等于 6 。考虑到骰子的点数范围（ 1 到 6 ），可以推导出：

- 如果 $$a_1, a_2, a_3$$ 中有两个点数相同，另一个点数与这两个点数的差值必须为 6 。
- 如果三个点数都不同，则它们之间的差值不可能达到 6 ，因为最大差值为 $$6 - 1 = 5$$。

### 满足条件的情况

经过计算，只有以下几种情况会满足条件：

- $$ (1, 1, 6) $$
- $$ (1, 6, 1) $$
- $$ (6, 1, 1) $$
- $$ (2, 2, 5) $$
- $$ (2, 5, 2) $$
- $$ (5, 2, 2) $$
- $$ (3, 3, 4) $$
- $$ (3, 4, 3) $$
- $$ (4, 3, 3) $$

每种组合都有三种排列方式，因此上述情况总共有：

- 对于每一组相同点数的组合（如$$1, 1, 6$$），有 $$3!$$ 种排列方式，但由于有重复的点数，实际排列方式为 $$\frac{3!}{2!} = 3$$。

综上所述，总共有 $$9$$ 种有效组合，每种组合都有 $$3$$ 种排列方式，因此总的满足条件的结果为：

$$
9 \times 3 = 27
$$

### 概率计算

最后，事件发生的概率为满足条件的结果数与总结果数之比：

$$
P = \frac{27}{216} = \frac{1}{8} = 0.125
$$

因此，事件 “$$|a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + |a_3 - a_1| = 6$$” 的发生概率为 **0.125**。

来源

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