Boundary Value Problem

释义 / Definition

边值问题：数学中指一种微分方程（常见于常微分方程与偏微分方程）的问题类型，其解不仅要满足方程本身，还必须满足在定义域边界（或若干指定点/边界面）给定的条件（边界条件）。

发音 / Pronunciation (IPA)

/ˈbaʊnd(ə)ri ˈvæljuː ˈprɒbləm/

例句 / Examples

A boundary value problem needs boundary conditions to be solved.
边值问题需要边界条件才能求解。

We modeled the heat flow in the metal rod as a boundary value problem, specifying the temperature at both ends.
我们把金属棒中的热传导建模为一个边值问题，并给定两端的温度作为边界条件。

词源 / Etymology

该短语由 boundary（边界）+ value（取值/数值）+ problem（问题） 组合而成，字面意思是“边界取值所规定的问题”。它在数学物理与微分方程理论中形成专门术语，用来区别于以初始时刻条件为主的 initial value problem（初值问题）。

相关词 / Related Words

• Boundary Condition
• Initial Value Problem
• Differential Equation
• Partial Differential Equation
• Ordinary Differential Equation
• Eigenvalue
• Dirichlet Condition
• Neumann Condition

文学与名著用例 / Notable Works

• Methods of Mathematical Physics — Richard Courant & David Hilbert（讨论边值问题在数学物理中的核心地位）
• Partial Differential Equations — Lawrence C. Evans（大量出现并系统讲解边值问题框架）
• Mathematical Methods for Physicists — Arfken, Weber & Harris（在物理建模中频繁涉及边值问题）
• Equations of Mathematical Physics — V. S. Vladimirov（以边值问题组织多个经典方程的求解思路）