Eigenvalue

释义 Definition

特征值：在线性代数中，对线性变换（或矩阵）而言，若存在非零向量 v 使得 A v = λ v，则标量 λ 称为 A 的特征值（对应的 v 为特征向量）。在物理、统计与机器学习中常用于描述“方向保持不变但被缩放”的量。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈaɪɡənˌvæljuː/

例句 Examples

An eigenvalue tells you how much an eigenvector is scaled.
特征值告诉你特征向量被缩放了多少。

In principal component analysis, the largest eigenvalue often corresponds to the direction of greatest variance in the data.
在主成分分析中，最大的特征值通常对应数据方差最大的方向。

词源 Etymology

eigen- 来自德语 eigen，意为“自身的、固有的”，因此 eigenvalue 字面含义接近“固有的数值”。该术语在19世纪末至20世纪初随着线性代数与谱理论的发展进入英语数学语汇，用来强调这种数值是变换“内在”决定的。

相关词 Related Words

• Eigenvector
• Matrix
• Diagonalize
• Spectrum
• Spectral
• Linear
• Transformation
• Characteristic
• Determinant
• Principal

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• David C. Lay, Linear Algebra and Its Applications（《线性代数及其应用》）：在“特征值与特征向量”章节中系统使用该术语。
• Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra（《线性代数导论》）：以直观方式讨论 eigenvalue 在对角化、微分方程中的意义。
• Roger A. Horn & Charles R. Johnson, Matrix Analysis（《矩阵分析》）：在谱理论与矩阵性质论述中大量出现 eigenvalue。