很有意思的概率题目：三门问题

[ini]

假设有三扇门，其中一扇门后面有奖，还有一个主持人，主持人知道哪扇门后面有奖。

你先随机选择一扇门，然后主持人会帮你打开另外两扇门中的一扇，可以确定的是，打开的这扇门肯定没有奖品。

现在，你有一个改变主意的机会，即在剩下的两扇门中，你可以坚持选择你本来选中的这扇门，也可以改变主意选择另外的一扇门。

问：你改变主意和不改变主意，中奖的概率分别是多少？

我开这个讨论帖，本来想营造一种良好的讨论氛围，只是让我没想到的是，虽然回帖很积极，但没有人讨论问题，反倒是很多讨论让我比较寒心。

1. 楼主开这个帖子来骗回复的吧？
=> 相信我之前的发帖记录应该说明情况，我绝对不是那种哗众取宠的人，在发帖之前，我有在V2EX搜索过三门问题，没有发现，所以才发的此帖。发帖的目的，是因为我才听说这个问题，感觉逻辑比较绕，比较好玩，所以拿出来跟大家分享。
（当然，如果你是以开玩笑的语气这样讲，我完全OK，能接受。）

2. 这种问题，智商真低啊。
=> 对于这种天才们，我真不想说什么了，说别人智商低，来衬托自己智商高么？你也不是一生下来，就会微积分的吧？这个问题也是这样，不懂的时候，刚开始的答案可能会错，然后仔细想想，弄懂问题，得出答案，很正常的过程啊，为什么就要怀疑别人的智商呢？

3. 贴维基百科的童鞋。
=> 当然要谢谢你们提供信息，这个链接我之前看过了，之所以没有贴出来，是因为想让大家先讨论讨论。

4. 回答答案是1/3和1/2的童鞋。
=> 答案其实不是这样，正解是1/3和2/3，我为此写了一篇博客进行分析：
http://kelvinh.github.io/blog/2013/11/28/monty-hall-problem/

5. 回答1/3和1/2并且质疑别人智商的人。
=> 我只能呵呵了。高中概率都学过，针对某种事物的所有可能的概率相加必定为1，请问，1/3 + 1/2 = 1么？在质疑别人的智商之前，是不是应该先质疑质疑自己的智商？

[niseter]

这个题好像原来见过，好像改变主意概率大。。。

[Mutoo]

山羊和汽车问题，在v2ex讨论过无数次了。
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E8%92%99%E6%8F%90%E9%9C%8D%E7%88%BE%E5%95%8F%E9%A1%8C

[alexrezit]

初中水平的概率问题, V2EX 有人讨论过, 智商低的全进我黑名单了. 233

[ini]

@Mutoo 呃。。这还没开始讨论，你这就把答案公布了。。
@alexrezit “初中水平的概率问题”，你这么一限定，就没有人敢进来讨论了。。

[ligyxy]

答错的人问题在于没理解好 主持人打开的是没有奖品的门 带来的影响
枚举一下啦

[ini]

@ligyxy bingo，在我看来，第二次选择实际不是一个概率问题，其实是一个逻辑推断问题。

[jinghli]

电影“24点”里说过这个问题。

[halfelf]

月经问题，和0.9999...==1一样都是普通论坛口水仗引发器，v2ex就不需要讨论了

[zlbruce]

把题目改成100扇门，你选一扇，主持人关掉另外的98扇，问你换不换
我相信就没人会选错了

[griffinqiu]

我擦，这么简单的提要讨论这么久吗。程序猿到底是啥智商哦。。。。
1/3和1/2

[XDA]

LZ是来赚回复的咩？
http://en.wikipedia.org/wiki/%E8%92%99%E6%8F%90%E9%9C%8D%E7%88%BE%E5%95%8F%E9%A1%8C

[XDA]

修正
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%92%99%E6%8F%90%E9%9C%8D%E7%88%BE%E5%95%8F%E9%A1%8C

[fox]

这个题应该写进初中数学读物……就不会有这么多无聊的讨论了

[mopig]

@griffinqiu 。。。

[griffinqiu]

@mopig 所谓的概率题，大部分都是玩文字游戏。能不能理解题意才是关键。

[alexrezit]

@griffinqiu
你智商高? 你智商高是怎么得出 1/2 的这个结论的?

看来我的黑名单长度又要暴涨了...

[griffinqiu]

改变主意和不改变主意是在什么时候， 如果是是在看到没有奖品的时候在决定。这两个都是1/2

[griffinqiu]

哎，一个二个题意都完全不了解的情况下泛泛而谈，还去找什么维基百科。

[mopig]

@griffinqiu 因为这个问题确实不需要讨论，有常识的人都知道答案～ 贴出 [维基百科] 是给没有常识的人看看～

[AstroProfundis]

这个东西又来了...

就一句话，我做过实验，换门的概率是1/2不换是1/3

[alexrezit]

@mopig
看到 @griffinqiu 这种人就很对其进行想人身攻击, 自己说大话露了底还找借口, 顺带批评别人加 wikipedia. 有没有点下限.

[leoleozhu]

@alexrezit 新增两位黑名单

[ini]

@niseter @Mutoo @alexrezit @ligyxy @jinghli @halfelf @zlbruce @griffinqiu @XDA @fox @mopig @AstroProfundis @leoleozhu

谢谢各位参与讨论，请看我的附言。

[yushiro]

不换门的中奖概率是1/3
换门的中奖概率是2/3

2/3就是第一次选择“空门”的概率， 剩下的2扇门， 必定有一个是奖品， 主持人又去掉一扇无奖品的门， 那么交换一下选择的门， 就是2/3的中奖率

[yushiro]

额， 原来LZ已经贴了答案了啊， 居然没看见。。。。。。

[alexrezit]

@ini


关于附言中的 1:
这个问题有个专有名词叫做 "Monty Hall Problem", 之前的几个 topics 在标题中都没有提到所以较难搜索到也是很正常的.
/t/71722
/t/71793


关于附言中的 2:
这个问题, 国外我不清楚, 在国内就是中学数学课的必修内容, 并且我个人认为这个问题即使没上过中学略一思考也能得出正确结论. 而在之前 topic 中有很多人直接给出了 1/2 和 1/2 的答案并且不做任何思考在有人回复了 wiki 词条后还不讲道理振振有词地说自己是对的.


关于附言中的 4 和 5:
其实是统计学的基础之一 Complementary Event, 互为 complement 的两个 events 概率之和为 1. 至于附言中提到的 "针对某种事物的所有可能的概率" 个人认为不是十分准确因为此种表述中 "所有可能" 可能并非 mutually exclusive.

ref: http://en.wikipedia.org/wiki/Complementary_event
(此条左侧显示没有方便母语阅读的对应中文词条, 手动搜索了一下似乎真的没有)



本来不想再回复这个 topic 但看了你的附言觉得你还是一个很有礼貌并且讲道理的人, 所以做了些解释和纠正.

:-)

[blacktulip]

楼主不必愤愤不平，皆因这题实在是太老太老了...

[fox]

更low了

[lightening]

这个问题很有意思，以前研究过，是1/3和2/3。
回答1/2和1/2的同学，其实是忽视了一件事情，就是第一次选择和第二次选择不是互相独立事件，不能把第二次选择当做独立事件直接说1/2的。

[AstroProfundis]

@ini 我的错，换门确实是2/3

[kamisamayo]

之前研究过这个。
有篇博客写得很不错，可以引申的对待看看。
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=826653&do=blog&id=669134

[ini]

@yushiro 嗯，最主要是首次没中的话，换门必中，这个事实很重要。

[oldcai]

楼主=> ruby党么？

[ini]

@alexrezit
关于1：Monty Hall这个名词我也知道，可能是中国人的原因吧，我觉得“三门问题”比较顺口，潜意识就搜索这个去了，这两个帖了我看了，确实是类似问题，看来是我的搜索方式不对。

关于2：我不反对说中学课本就有这个问题。我觉得，我们的分歧在于，你潜意识中觉得：“这问题中学课本都有，你都不知道？”，这样就很容易站在一种智商或者说是知识面的制高点了，而我觉得，就算是幼儿园的课本里有这题，因为比较绕，所以刚开始弄错是很正常的事情（我刚开始就觉得应该是一半一半，后来仔细想想才发现不对），只要弄清楚了就行了。当然，你后面提到的固执己见坚持1/2的除外。

关于4和5：因为数学都差不多还给老师了，当时编辑附言的时候实在是想不起来那个名词，所以就用了一种变相的表达方式，确实，用“互斥事件”和“互斥概率”要更加严谨和准确。

However，谢谢你这么长的耐心回复。

[yuhu]

http://www.v2ex.com/t/71722

[ini]

@blacktulip 呃。。你明说我“孤陋寡闻”不就好了嘛。。 :-)
看来好像真是V2EX上大多数人都听说过了，确实孤陋寡闻了啊。。

[ctsed]

把三个门看成 false false true
去掉一个false，换门就是个取反的操作
true true false

[ini]

@lightening 刚开始的时候，我也觉得是一半一半，后来意识到两次选择其实是有逻辑联系的，而且第二步主持人去掉一扇空门起了很大的作用。所以，我更倾向于认为第二次选择是一个if...else...类似的逻辑推断，而不是概率问题。

[ini]

@kamisamayo 谢谢你的链接，讲得真详细~~

[ini]

@oldcai 不好意思，我神马主流语言都写过，C++/Java/Python等等，甚至包括Emacs Lisp，但偏偏没写过Ruby。。

[ini]

@oldcai 其实我只是觉得这个比较像一个箭头而已。。

:-)

[chchwy]

其實只要換成多門的系統，像是八門之類的結果就很明顯了。

[vincent1q84]

这几个月我也觉得v2ex讨论问题的氛围不如从前了，也难怪，国内绝大部分大众论坛的氛围都很糟糕。
我还记得几年前听老罗说过，国内的论坛喜欢说“弱弱的问下”，回帖的人喜欢说“这都不知道啊”，氛围相当不好，之后对比了下一些英文论坛，发现英文论坛是比国内好一些。
后来发现v2ex这个论坛之后，发现这里比其他中文论坛好很多，很喜欢这，livid也时常引导下论坛氛围，（难免会有人反对，甚至攻击）。
至于现在..我花在v2ex上的时间已经减少了。

[vincent1q84]

lz的这个问题，在一部的电影 决胜21点中有提过，情节是用数学去拉斯维加斯赌博。

[oldcai]

@ini 我本来期待楼主问： ruby是什么，程序么？

看样子在v2ex撞到程序员的概率不一般大啊。

java没写过，cpp,py,ruby都写过，还琢磨过go,haskell，早几年还用过delphi，近期以python为主。
lisp还没试过。

[griffinqiu]

。。。。。。。。
题目太具有迷惑性了。为什么不把题目写成这样。
三扇门，一扇有奖品，两扇没奖品。手上一次机会可以让主持人排除一个没奖品的。使用这个机会中奖的概率和不使用这次机会中奖的概率各是多少。原来这么简单啊

[griffinqiu]

不对，，即使主持人排除一扇门后还是二选一啊。。 我好像把自己绕进去了。

[yxt]

@griffinqiu 你的转义是有问题的 转换成"排除机会"的问题和原问题不同,答案当然不一样

[Mutoo]

1. 楼主开这个帖子来骗回复的吧？
=> 相信我之前的发帖记录应该说明情况，我绝对不是那种哗众取宠的人，在发帖之前，我有在V2EX搜索过三门问题，没有发现，所以才发的此帖。

不知道楼主是怎么搜索的呢。
/t/71722
/t/47189
/t/10076

[ini]

@vincent1q84 不能赞同你更多。。
刚注册那会儿，我还惊奇于国内还有这么单纯的论坛；现在，经常能看到有人对骂，问候全家什么的，唉，论坛一大，就什么人都有了。

[ini]

@Mutoo 我已经讲过了，我搜的关键字是“三门问题”，你列的这三个帖子没有包含这个关键字，所以没有搜出来。