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fuxinya
V2EX  ›  数学

求正态分布标准差σ

  •  
  •   fuxinya · 2021-02-21 15:39:25 +08:00 · 2388 次点击
    这是一个创建于 1131 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    已知某正态分布μ=550, 落在 518~560 区间的累计概率为 80%, 求σ

    有没有大神给出求解公式?

    或使用Java求解

    12 条回复    2021-02-21 21:56:40 +08:00
    Ultraman
        1
    Ultraman  
       2021-02-21 15:45:23 +08:00
    Ultraman
        2
    Ultraman  
       2021-02-21 15:46:39 +08:00   ❤️ 1
    @Ultraman #1 对不起,,请忽略我😶
    fuxinya
        3
    fuxinya  
    OP
       2021-02-21 15:59:08 +08:00
    @Ultraman 查表也可 只要误差不大就行
    ipwx
        4
    ipwx  
       2021-02-21 17:12:54 +08:00
    给楼主一个思路:用 Erf 写出你的方程,然后用牛顿迭代法解。
    ipwx
        5
    ipwx  
       2021-02-21 17:13:29 +08:00


    这个是要解的方程。在你的问题里,mu=550,l=518,r=560,p=0.8
    ipwx
        6
    ipwx  
       2021-02-21 17:15:02 +08:00   ❤️ 1
    顺便多说一嘴:如果是单边或者对称的就容易多了。因为单边的话,把 erf 函数放到一边,然后直接用 erf 反函数就行了。C 语言和 numpy 都有 erf 和 erf 反函数的数值实现的。。。可惜你是双边不对称
    fuxinya
        7
    fuxinya  
    OP
       2021-02-21 17:17:16 +08:00
    @ipwx 感谢解答, 刚查资料也看见了 erf 反函数 这就去试试
    lcdtyph
        8
    lcdtyph  
       2021-02-21 17:27:21 +08:00   ❤️ 2
    能调 mathematica 的话可以直接直接

    G[x_] := CDF[NormalDistribution[550, sigma], x];
    FindRoot[G[560] - G[518] == 0.8 , {sigma, 1}]

    解出来 sigma=11.7233
    ipwx
        9
    ipwx  
       2021-02-21 17:34:30 +08:00
    @lcdtyph Mathematica 果然牛逼,自动帮搞定各种求根。
    lcdtyph
        10
    lcdtyph  
       2021-02-21 17:38:51 +08:00   ❤️ 1
    @ipwx
    是的,符号运算太强大了
    同样功能的代码我用 matlab 写起来这个别扭
    fuxinya
        11
    fuxinya  
    OP
       2021-02-21 17:54:21 +08:00
    @lcdtyph 666
    SharkU
        12
    SharkU  
       2021-02-21 21:56:40 +08:00   ❤️ 1
    自己写的 Matlab 代码
    % main script
    tolerance = 1e-8;
    residual = Inf;
    sigma = 15;
    h = 1e-6;
    while residual > tolerance
    der = (cdfeq(sigma+h) - cdfeq(sigma-h))/h;
    sigma = sigma -cdfeq(sigma)/der
    residual = abs(cdfeq(sigma));
    end

    % cdfeq function
    function output = cdfeq( sigma)
    % 方程: f(sigma) - 0.8 = 0
    output = normcdf(560, 550, sigma) - normcdf(518, 550, sigma) - 0.8;
    end
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