[求助] 大数量的方程组求解（ Python sympy），递归超过深度怎么解决

[patrickpu]

OP 有个需求，需要计算大数量（成千上万）的方程组，方程数量在 1000 以内都能成功计算，更大就会报递归错误。

使用的是 python 的 sympy 库：

equations = [sympy.Eq("c1+y2-2z2-c3", "x1"), sympy.Eq("c2+y1-2z1+c3", "x2")....]	# 数量成千上万
unknowns = [x1, y1, z1, x2, y2, z2]
sympy.solve(equations, unknowns)

递归深度错误：

RecursionError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object

通过设置 sys.setrecursionlimit(1000000) 只能治标不治本。

求助广大的 v 友，是否有其他的方式分布式并行运算方案。

方程组类似如下：
x1 + y1 + z2 + c1 ... = 0
x2 + 2y3 + z1 -5c2 ... = 0
x3 - 5y1 + z3 + c2 ... = 0
x4+ 2y3 + z1 -5c2 ... = 0
x1 + y1 + z2 + c1 ... = 0
x2 + 2y3 + z1 -5c2 ... = 0
...

其中 x,y,z 开头的变量都是未知量，c 开头的都是已知量，最后的解一定是未知量都可以用已知量表示

sympy 使用了递归，当方程组数量一多就没办法了

[ma46]

换库，用 ortools 试试

[Sawyerhou]

都是线性方程吗？是的话，直接 numpy 矩阵求解试试？

[wingkou]

等式这么多，变量才 6 个，大概率是无解的吧。除非你的等式有大量线性相关。当然，如果你的等式都是一次的，系数矩阵求逆就完事了。最好还是把你的等式（有代表性的）列一下，背景说一下。感觉更是个数学问题。

[typing]

你给的这个样例有很强的特征：
线性，而且所有未知量系数都是数值而不是符号。

如果你所有的数据都满足这个特征，尝试先做 sparse numerical decomposition ，然后再做一遍 symbolic back substitution.


即使你全部数据没有这个特征，那也试试其他符号求解器。我觉得一万这个量级不至于爆栈，甚至不应该有显式递归。大概率是 sympy 的锅

[patrickpu]

@Sawyerhou 是线性方程，但都是符号方程，不是值计算

[patrickpu]

@wingkou @typing 一定是有解的，是线性符号方程，是个数学理论问题的验证，公式数量小范围内程序都可以解出来，只是越大越慢，超过 1k 就力不从心了

样例数据中 x,y,z 开头的变量都是未知量，c 开头的都是已知量，最后的解 未知量都可以用已知量表示

[Sawyerhou]

这不标准线性方程组，转换一下格式 numpy 秒解，把《线性代数》拿出来复习一下试试？

[Sawyerhou]

@Sawyerhou 大概思路，对于 AX=B 形式的矩阵方程，解 X=A^-1B ，即 A 的逆左乘 B 。

[Sawyerhou]

import numpy as np

"""
原方程组：
6x+10y+5z+12u-12i-7j-10k-14h=0
11x+y+8z+7u-8i-j-9k-11h=0
13x+9y+3z+4u-2i-13j-15k-5h=0
14x+15z+2u-6i-3k-4h=0

已知：i,j,k,h 且解一定存在
求解：x,y,z,u

将已知量挪到等号右侧：
6x+10y+5z+12u=12i+7j+10k+14h
11x+y+8z+7u=8i+j+9k+11h
13x+9y+3z+4u=2i+13j+15k+5h
14x+15z+2u=6i+3k+4h

转为 numpy 矩阵：
"""
a = [[6, 10, 5, 12], [11, 1, 8, 7], [13, 9, 3, 4], [14, 0, 15, 2]]
b = [[12, 7, 10, 14], [8, 1, 9, 11], [2, 13, 15, 5], [6, 0, 3, 4]]
an, bn = np.array(a), np.array(b)
x = np.linalg.solve(an, bn)

print("解：\n", x)
"""
解：
[[-0.21755027 0.52010969 1.1142596 0.23765996]
[-0.04286004 0.97735121 0.11121268 -0.36867764]
[ 0.47694495 -0.44464757 -0.91529555 -0.14381475]
[ 0.94576478 -0.30591103 0.56489945 1.41499086]]

转回字符格式：
x=-0.21755027i+0.52010969j+1.1142596k+0.23765996h
y=-0.04286004i+0.97735121j+0.11121268k-0.36867764h
z=0.47694495i-0.44464757j-0.91529555k-0.14381475h
w=0.94576478i-0.30591103j+0.56489945k+1.41499086h
"""

[patrickpu]

@Sawyerhou 已知量不是数值，c （ i,j,k,h 此类） 只是符号，方程组只是代数关系，是符号运算而不是数值运算

[patrickpu]

@Sawyerhou thanks ，我先试一下

[Sawyerhou]

@patrickpu #10 没明白你的意思，我代码里 i,j,k,h 也不是数值，解里面还是 i,j,k,h ，区别在哪？

[patrickpu]

@Sawyerhou 理解你的意思了，第一眼没反应过来

[patrickpu]

@Sawyerhou 拨云见日，感谢大佬

[necomancer]

不是老哥……敢情你的未知量都没在系数上？....

[necomancer]

我意思是那些处理不了的 c_i