#### **题目描述**
质量为 \( M \)、半径为 \( R \) 的均质圆盘，静止在光滑水平桌面上。一质量为 \( m \) 的质点以速度 \( v_0 \) 沿桌面运动，与圆盘边缘发生 **完全弹性碰撞**，碰撞方向与圆盘边缘切线成 \( 60^\circ \) 角（如图所示）。碰撞后质点速度方向偏转 \( 30^\circ \)。
已知圆盘对质心的转动惯量为 \( I_c = \frac{1}{2} M R^2 \)。求：
1. 碰撞后圆盘的质心速度 \( V_c \) 和角速度 \( \omega \)；
2. 质点碰撞后的速度 \( v' \)；
3. 验证系统在质心系中角动量守恒。
---
#### **解答步骤**
##### **1. 建立质心系并计算碰撞前后物理量**
- **系统质心位置**：
圆盘初始静止，质点初始位置设为坐标原点，系统质心坐标为：
\[
x_c = \frac{M \cdot 0 + m \cdot 0}{M + m} = 0 \quad (\text{碰撞瞬间质心在圆盘中心})
\]
- **质心速度**：
碰撞前系统总动量为 \( m v_0 \)，故质心速度为：
\[
V_c = \frac{m v_0}{M + m} \quad (\text{方向与 } v_0 \text{ 相同})
\]
质量为 \( M \)、半径为 \( R \) 的均质圆盘，静止在光滑水平桌面上。一质量为 \( m \) 的质点以速度 \( v_0 \) 沿桌面运动，与圆盘边缘发生 **完全弹性碰撞**，碰撞方向与圆盘边缘切线成 \( 60^\circ \) 角（如图所示）。碰撞后质点速度方向偏转 \( 30^\circ \)。
已知圆盘对质心的转动惯量为 \( I_c = \frac{1}{2} M R^2 \)。求：
1. 碰撞后圆盘的质心速度 \( V_c \) 和角速度 \( \omega \)；
2. 质点碰撞后的速度 \( v' \)；
3. 验证系统在质心系中角动量守恒。
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#### **解答步骤**
##### **1. 建立质心系并计算碰撞前后物理量**
- **系统质心位置**：
圆盘初始静止，质点初始位置设为坐标原点，系统质心坐标为：
\[
x_c = \frac{M \cdot 0 + m \cdot 0}{M + m} = 0 \quad (\text{碰撞瞬间质心在圆盘中心})
\]
- **质心速度**：
碰撞前系统总动量为 \( m v_0 \)，故质心速度为：
\[
V_c = \frac{m v_0}{M + m} \quad (\text{方向与 } v_0 \text{ 相同})
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