Tangent Line

定义 Definition

tangent line（切线）：在几何中，指一条直线与曲线在某一点“相切”，并在该点附近与曲线具有相同的瞬时方向；对圆而言，切线与圆只在一点接触，且与该点的半径垂直。微积分里，曲线在某点的切线斜率通常等于该点的导数。（在不同语境下也可简写为 tangent。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈtæn.dʒənt laɪn/

例句 Examples

A tangent line touches a circle at exactly one point.
切线与圆恰好在一个点相接触。

In calculus, the tangent line at (x=2) approximates the curve near that point, using the slope given by the derivative.
在微积分中，(x=2) 处的切线利用导数给出的斜率来近似该点附近的曲线。

词源 Etymology

tangent 源自拉丁语 tangere（“触碰”），经由 tangens（“正在触碰的”）进入近代欧洲语言；因此 tangent line 直观含义就是“与曲线相触的直线”。该术语在解析几何与微积分发展过程中被系统化，用来描述“局部最贴近”的线性近似。

相关词 Related Words

• Derivative
• Slope
• Secant
• Circle
• Radius
• Curve
• Point
• Normal Line
• Differentiation
• Approximation

文学与典籍用例 Literary Works

• Isaac Newton, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica（《自然哲学的数学原理》）：在以几何方式处理“瞬时变化率”与曲线性质的论述中涉及切线思想。
• Gottfried Wilhelm Leibniz（莱布尼茨）相关微积分论文与通信：以导数（微分）描述曲线在一点的切线斜率，是“切线”概念的重要表达方式。
• 经典微积分教材（如 Calculus by James Stewart 等）：通常以 “tangent line” 作为导数与线性近似的核心例子与图像说明。