Rank-Deficient

释义 Definition

（尤指数学/线性代数中）秩亏的；秩不足的：指一个矩阵或线性变换的秩（rank）小于其可能达到的最大值（例如 (m \times n) 矩阵的秩小于 (\min(m,n))），通常意味着列/行之间线性相关，信息不“满”。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌræŋk dɪˈfɪʃənt/

例句 Examples

The matrix is rank-deficient, so it doesn’t have an inverse.
这个矩阵是秩亏的，所以它没有逆矩阵。

Because the design matrix is rank-deficient, the least-squares solution is not unique and we use a pseudoinverse.
由于设计矩阵秩不足，最小二乘解不唯一，因此我们使用伪逆来求解。

词源 Etymology

rank 在数学里指“（矩阵的）秩”，表示线性独立的行/列的数量；deficient 来自拉丁语词根，意为“缺少、不足”。合在一起 rank-deficient 就是“秩不够（未满秩）”。

相关词 Related Words

• Full-Rank
• Singular
• Linear-Dependent
• Null-Space
• Nullity
• Kernel
• Pseudoinverse
• Underdetermined
• Degenerate
• Ill-Conditioned

文学与典籍 Literary Works

• Matrix Computations（Golub & Van Loan）——在讨论最小二乘、SVD 与数值稳定性时常出现 rank-deficient（秩亏问题）。
• Numerical Linear Algebra（Trefethen & Bau）——讲解 SVD、病态问题与秩亏矩阵的计算处理。
• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）——涉及线性相关、秩、零空间时会使用或讨论“秩不足/不满秩（rank-deficient）”的情形。
• Convex Optimization（Boyd & Vandenberghe）——在约束条件冗余、矩阵分解与最小二乘建模中提到秩亏结构。