Phase Portrait

Definition / 释义

相位图（相轨图）：在动力系统与微分方程中，用来在相空间（状态空间）里展示系统状态随时间演化的图像；通常由轨线（trajectory）、方向场/流（flow）以及平衡点、极限环等结构构成，用于直观分析系统的长期行为与稳定性。

Pronunciation / 发音

/feɪz ˈpɔːrtrət/

Examples / 例句

The phase portrait shows that all trajectories spiral into the origin.
相位图显示所有轨线都会螺旋式地趋向原点。

By analyzing the phase portrait, we can identify equilibrium points, separatrices, and the onset of a limit cycle as a parameter changes.
通过分析相位图，我们可以找出平衡点、分离轨线（分界曲线），并观察参数变化时极限环出现的迹象。

Etymology / 词源

phase 源自希腊语 phasis（“显现、出现”），在科学语境里发展出“相位/阶段”的含义；portrait 源自法语 portraire（“描绘”）。合在一起，phase portrait 字面是“相位的画像/描绘”，指用图形把系统在相空间中的运动“画出来”。

Related Words / 相关词汇

• Phase Space
• State Space
• Trajectory
• Vector Field
• Flow
• Equilibrium Point
• Stability
• Limit Cycle
• Bifurcation
• Nullcline

In Notable Works / 文献与作品

• Nonlinear Dynamics and Chaos（Steven H. Strogatz）——大量使用相位图来解释非线性系统的稳定性与分岔。
• Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos（Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Robert L. Devaney）——以相位图为核心工具介绍二维系统的几何观点。
• Nonlinear Ordinary Differential Equations（D. W. Jordan & P. Smith）——通过相位图与相平面分析讲解典型模型。
• Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields（John Guckenheimer & Philip Holmes）——在更深入的动力系统理论中系统使用相位图与相关结构。