Lower Bound

释义 Definition

lower bound（下界；最低限度）：指某个数值、数量或范围不可能低于的界限；在数学、统计与计算机科学中，也常指某个函数/算法性能的最低可能水平（如时间复杂度的下界）。在日常语境里也可表示“最低要求/底线”。

发音 Pronunciation

/ˈloʊər baʊnd/

例句 Examples

The lower bound for this discount is $50.
这项折扣的最低门槛是50美元。

Researchers proved a lower bound on the algorithm’s running time, showing it can’t be faster than linear in the worst case.
研究人员证明了该算法运行时间的一个下界，表明在最坏情况下它不可能快于线性级别。

词源 Etymology

bound 来自中古英语，意为“边界、界限”；lower 表示“更低的”。合起来 lower bound 字面意思就是“较低的边界”，引申为“最低不会低于的界限”。在数学与计算理论中，它与 upper bound（上界） 成对使用，用来描述范围或性能的限制。

相关词 Related Words

• Minimum
• Threshold
• Floor
• Baseline
• Constraint
• Upper Bound
• Limit
• Worst-Case

文学与著作 Literary Works

• Introduction to Algorithms（Cormen, Leiserson, Rivest, Stein，《算法导论》）：讨论算法复杂度时频繁使用 lower bound。
• The Art of Computer Programming（Donald E. Knuth，《计算机程序设计艺术》）：在分析与证明中常出现“下界”概念。
• Computational Complexity（Christos H. Papadimitriou，《计算复杂性》）：用 lower bound 描述问题与模型的固有难度。
• Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik，《具体数学》）：在渐近分析与估计中常用上下界术语。