Least Squares

定义 Definition

Least squares（最小二乘法）：一种常用的统计与数值计算方法，通过最小化“误差平方和”来估计模型参数，最典型的用途是做线性回归（拟合一条最“贴近”数据点的直线/曲线）。该方法也常用于信号处理、物理测量与工程数据拟合。（在更广义场景下还包括加权最小二乘、非线性最小二乘等变体。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌliːst ˈskwɛərz/

例句 Examples

We used least squares to fit a line to the data.
我们用最小二乘法把一条直线拟合到这些数据上。

The engineer applied a least-squares regression model to estimate the relationship between temperature and energy use while accounting for measurement noise.
工程师使用最小二乘回归模型来估计温度与能耗之间的关系，同时考虑测量噪声的影响。

词源 Etymology

least 表示“最小的”，squares 指把误差“平方”。之所以要“平方”，一方面能把正负误差都转为正值并加总，另一方面在数学上便于求解（尤其在经典线性模型里能得到较简洁的解析解）。该术语在近代统计学与天文学、测量学的发展中逐渐固定下来，成为数据拟合中的核心概念之一。

相关词 Related Words

• Regression
• Residual
• Fit
• Estimate
• Model
• Optimization
• Variance
• Error
• Correlation
• Interpolation

文学与著作中的用例 Literary Works

• Adrien-Marie Legendre，《Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes》（1805）——较早系统使用并推广“最小二乘”思想于天体轨道计算。
• Carl Friedrich Gauss，《Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium》（1809）——在天文学与误差理论背景下进一步阐述最小二乘相关思想。
• John N. Draper & Harry Smith（编），Applied Regression Analysis 等回归教材与专著中——“least squares”作为回归分析基础术语反复出现。