Jordan Curve

释义 Definition

Jordan curve（若尔当曲线）：在平面上不自交的闭合连续曲线（更严格地说，是一个与圆 (S^1) 同胚的平面曲线）。经典结论是：任何若尔当曲线都会把平面分成内部和外部两个连通区域（这就是“若尔当曲线定理”）。注：在更广泛语境中也可泛指满足上述性质的简单闭曲线。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈdʒɔːrdən kɝːv/

例句 Examples

A circle is a Jordan curve.
圆是一条若尔当曲线。

By the Jordan curve theorem, any Jordan curve divides the plane into an inside and an outside, even if the curve is very irregular.
根据若尔当曲线定理，任何若尔当曲线都会把平面分成内部与外部两个区域，即使这条曲线非常不规则。

词源 Etymology

“Jordan curve”得名于法国数学家Camille Jordan（卡米耶·若尔当）。相关的核心结果“Jordan curve theorem（若尔当曲线定理）”在19世纪末的数学发展中逐步形成与完善，后来成为拓扑学入门中的经典概念之一。

相关词 Related Words

• Jordan Curve Theorem
• Simple Closed Curve
• Topology
• Homeomorphism
• Connectedness
• Interior
• Exterior
• Planar Graph

文学与著作 Literary Works

• James R. Munkres，《Topology》：以若尔当曲线（定理）作为平面拓扑与连续性直观的重要例子。
• Allen Hatcher，《Algebraic Topology》：在讨论基本群与平面区域时常提及相关直觉与结论。
• Richard Courant & Herbert Robbins，《*What Is Mathematics?*》：面向大众的数学经典读物中讨论过若尔当曲线定理的意义与直观。