Fast Fourier Transform

释义 Definition

快速傅里叶变换（FFT）：一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，把时域/空间域的离散信号快速转换到频域，用于频谱分析、滤波、压缩与快速卷积等。相较直接计算DFT，FFT通常将复杂度从 O(N²) 降到 **O(N log N)**。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌfɑːst ˈfʊri.eɪ ˈtrænsfɔːrm/（英式常见）
/ˌfæst ˈfʊri.eɪ ˈtrænsfɔːrm/（美式常见）

例句 Examples

We used a fast Fourier transform to find the dominant frequency in the audio.
我们用快速傅里叶变换找出了这段音频的主频率。

By applying the fast Fourier transform to the sensor data, the engineer could detect subtle periodic vibrations that were invisible in the time-domain plot.
工程师对传感器数据做快速傅里叶变换后，识别出了在时域图中不明显的细微周期性振动。

词源 Etymology

“Fourier”来自法国数学家 Jean-Baptiste Joseph Fourier（傅里叶），他提出用正弦、余弦来表示函数的思想（傅里叶分析）。
“Transform”意为“变换”。“Fast”强调其计算方法比直接计算DFT更快。现代FFT最广为人知的形式与 Cooley–Tukey（1965） 的分治算法有关，使DFT计算在工程与计算机领域得到大规模应用。

相关词 Related Words

• Discrete Fourier Transform
• Fourier Series
• Frequency Domain
• Spectrum
• Convolution
• Signal Processing
• Cooley–Tukey Algorithm
• Power Spectral Density

文学与经典作品 Literary & Notable Works

• “An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series”（Cooley & Tukey, 1965）：经典论文，系统推动FFT普及。
• “The Art of Computer Programming”（Donald E. Knuth）：在相关章节讨论傅里叶变换与高效计算思想。
• “Numerical Recipes”（Press 等）：给出FFT的实现与数值计算背景。
• “Discrete-Time Signal Processing”（Oppenheim & Schafer）：信号处理经典教材，频域分析与FFT是核心工具之一。