Cross Product

释义 Definition

cross product（向量叉积）：一种向量运算，通常写作 a × b。其结果是一个同时垂直于向量 a 和 b 的新向量，大小等于 |a||b|sin(θ)，方向按右手定则确定。常用于计算法向量、面积、力矩/扭矩等。（在某些语境中也可泛指“交叉相乘”，但最常见义项是向量叉积。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkrɔːs ˌprɑːdʌkt/（美式常见）
/ˈkrɒs ˌprɒdʌkt/（英式常见）

例句 Examples

The cross product of two vectors is perpendicular to both.
两个向量的叉积同时垂直于这两个向量。

To find the area of the parallelogram, compute the magnitude of the cross product of the two side vectors.
要计算平行四边形的面积，可以求两条边向量的叉积的模长。

词源 Etymology

cross 原义有“交叉、十字形”之意，product 指“乘积/产物”。“cross product”字面上可理解为“交叉得到的乘积”，用来强调它与 dot product（点积） 不同：点积的结果是标量，而叉积的结果是向量，并且方向与“交叉（垂直）”的几何关系密切。该术语在向量分析与物理学的传统教材中逐渐固定下来。

相关词 Related Words

• Dot Product
• Vector
• Determinant
• Normal Vector
• Orthogonal
• Torque
• Magnitude
• Scalar Triple Product

文献与作品 Literary / Notable Works

• Vector Analysis（J. Willard Gibbs）——系统讨论向量运算，包含叉积的经典表述。
• Calculus: Early Transcendentals（James Stewart）——在多元微积分与空间向量章节中频繁使用叉积。
• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）——在几何与向量应用中出现叉积相关内容。
• Classical Mechanics（Herbert Goldstein）——在角动量、力矩等物理量推导中大量使用叉积。