proof-theory：证明论。数理逻辑与元数学的一个分支，研究“证明”本身的形式结构与推理规则（例如自然演绎、相继式演算），常用于分析形式系统的一致性、可归约性与证明强度等性质。
/ˈpruːf ˌθiːəri/
Proof-theory studies formal proofs.
证明论研究形式化的证明。
In modern logic, proof-theory provides tools—such as cut-elimination and normalization—to compare the strength of axiomatic systems and to clarify what can be derived from which assumptions.
在现代逻辑中，证明论提供诸如消去割与规范化等工具，用来比较公理系统的证明强度，并澄清在何种假设下可以推出哪些结论。
该词由 proof（证明）与 theory（理论）组合而成，字面义为“关于证明的理论”。作为术语，常与 19–20 世纪形式主义与元数学的发展相关，用来指代对“证明作为对象”的系统研究。
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