n>=s

有标准答案吗？假定 s 是 s 集合的长度，且 P_{i=1,2,...,s} 是抽到 s 中每个元素的概率，那么当 n < s 的时候概率是 0，当 n > s 的时候是 P_{n}^s \Pi_{i=1}^s p_i

@kaiki 这只是想法，不过我觉得技术也是很有意思的。就像人脸识别和反人脸识别。怎样才能做到有效的混淆~

健康的方法：坚持锻炼，规律生活，清淡饮食，最后一条最重要：买罐金施尔康，一天一粒。
不健康的方法：咖啡因，加量。
违法方法：……大麻据说好使……

@geelaw 我觉得老哥你和平常人太较真了，一般问这种问题可能隐含的是有没有一个“能体现真正内在关系的函数关系”，像 y=x^2 这样。毕竟不管是用计数函数还是编码法都可以轻松地构造素数函数，引用一下陶哲轩大佬 07 年书里说过
For instance, we have an exact formula for the nth square number – it is n2 – but we do not have a (useful) exact formula for the nth prime number pn!
总不能把这俩方法甩陶哲轩大佬脸上吧……我感觉大多数非数学专业人问出“有没有通项”“有没有初等通项”的时候，应该指得和陶哲轩大佬说的 a (useful) exact formula 是一类概念。

当然，这个问题更取决于“有规律”的定义，我觉得最贴合的答案可能是 Pi 或者 e, 3,1,4,1,5,9,2,6,5,3...，或者 2,7,1,8,2,8,1,8... 来，删掉几个再试试。

任意有限长数列均有规律，因为拉格朗日插值。
如果你说的是简单递推规律，删掉若干数字后无规律，并且简单定义为一般人意义的简单的话建议你试试这种递推公式的数列：
a_{n+1} = x * a_n + y * a_{n-1} + z * a_{n-2}
当 x=y=1,z=0 的时候是斐波那契数列，你稍微调整一下 xyz，就能让数列删掉几个啥规律都找不见。当然，还有中更过分的，就是使用动力学体系的混沌特性，比如 a_{n+1}=4*a_n*(1-a_n)，a_1=0.1,你可以试试或者对比一下 a_1=0.1 和 a_1=0.10001，生成个 200 次，跟随机数生成差不多，但规律却是确定的，必须用很完整的序列才能找到规律。
另，mathematica 有个 FindSequenceFunction, 可以快速从一列数里找一些简单规律，你可以试试。

In [23]: from mpmath import *

In [24]: mp.dps = 100; mp.pretty = True

In [25]: m
Out[25]:
[538084012500000.0 6832812857142.857421875 88573500000.0 1180980000.0 16402500.0 243000.0 4050.0 90.0]
[ 47829690000000.0 531441000000.0 5904900000.0 65610000.0 729000.0 8100.0 90.0 1.0]
[ 13348388671875.0 177978515625.0 2373046875.0 31640625.0 421875.0 5625.0 75.0 1.0]
[ 2799360000000.0 46656000000.0 777600000.0 12960000.0 216000.0 3600.0 60.0 1.0]
[ 373669453125.0 8303765625.0 184528125.0 4100625.0 91125.0 2025.0 45.0 1.0]
[ 21870000000.0 729000000.0 24300000.0 810000.0 27000.0 900.0 30.0 1.0]
[ 170859375.0 11390625.0 759375.0 50625.0 3375.0 225.0 15.0 1.0]
[ 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0]

In [26]: n = m ** -1

In [27]: nprint(n*m)
[ 1.0 2.04417e-89 2.61884e-91 3.42987e-93 4.52015e-95 6.19423e-97 9.03116e-99 1.93102e-100]
[-2.40032e-85 1.0 -3.91747e-89 -5.15496e-91 -6.69831e-93 -9.01131e-95 -1.22414e-96 -2.51457e-98]
[ 1.76004e-83 2.24203e-85 1.0 3.76075e-89 4.80636e-91 6.37293e-93 8.01006e-95 1.5947e-96]
[-6.48049e-82 -8.1386e-84 -1.01194e-85 1.0 -1.6932e-89 -2.26687e-91 -2.73878e-93 -6.08618e-95]
[ 1.11031e-80 1.39958e-82 1.72213e-84 2.41363e-86 1.0 4.24722e-90 4.96632e-92 1.30338e-93]
[ -7.611e-80 -9.60395e-82 -1.13408e-83 -1.80567e-85 -2.19884e-87 1.0 -3.55957e-91 -1.3663e-92]
[ 3.23187e-79 3.7357e-81 3.70454e-83 6.05774e-85 5.43644e-87 7.24858e-89 1.0 1.53409e-92]
[ 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0]

In [28]:

没看出这和摄动定理有啥关系，感觉只是数字太大的精度问题，原则上应该是

if np.linalg.cond(a) < 1/sys.float_info.epsilon:
....ainv = np.linalg.inv(a)
else:
....

你的体系 condition 已经是 1e26 了，float 没法做好的。
condition 巨大目前没有什么好办法，而我大概试了一下，好像转换成 np.longdouble 也不行……然后用 np.finfo 看了一下，好像 np.float 默认是 np.longdouble, np.longfloat....

建议方案:
-2. 如果是厄密矩阵，可以考虑 scipy.sparse.linalg.cg ，emm……最优先建议你重新考虑一下你的问题，重新设计解决方案和找观察量。而且矩阵元差这么大是所有矩阵元都是幂指数的形式么？看看有没有相关的数学性质能简化问题？
-1. 用 preconditioner 然后求解 Ax=I，一般试试 Jacobi preconditioner，我试了，你这个体系好像不太行……SOR 一类的我没试，不知道基于迭代的话效果会不会好一些
0. 试试 moore-penrose pseudoinverse 低精度先试试这个，说不定就好用了，比如你例子里如果
np.linalg.pinv(a, rcond=1e-20).dot(a)
看着效果还行~至少比你给的要好
1. 用别的库，支持更长的 double 的库，可以试试 mpmath，一个 python 库，据说只是速度略拉跨
2. 即便用了高精度的库，遇到大 condition 体系，一般来说也别直接就求逆，试试用 svd 求 u,s,vT，然后 a^-1=vs^{-1}uT，例如
u,s,vt=np.linalg.svd(a)
np.dot(vt.transpose(),np.dot(np.diag(s**-1),u.transpose()))

1+ 8t cyberpunk 2077 edition? 非常炫酷，最近考虑买一个

最新用过的是 xperia xz2 港版，系统使用感觉还行，原生比较干净，玩游戏发热也少，视频音效的也都不错。总体还是不错的。

linear algebra
vector calculus
tensor algebra
measure theory and probability (modern probability theory & random processes)
functional analysis
以及其必备基础知识。推荐 SUMS 系列，先找这些的书，然后看序，作者会说必备基础知识是什么。虽然不做具体研究的话不用太深入，但基础概念和一个很宏观的知识脉络必须有。

例如哪些数据处理是 excel 实现不了或者哪些海量数据的批量处理是 sql 或 vba 实现不了的？

完全没有，毕竟 python 和 excel+vba 都是图灵完备的。

找个高校工作的对象？一次性解决好多问题……

@potato1949 忘了加狗头→_→

没那么夸张 @oneonesv 按照线性计算应该是~118w 就可以超越 3090 了。

alienware m15 系列