见过上海和国外的几个 bank，都是花钱买的 Redhat 的服务。PROD 就是 Redhat 企业版。Dev/Test 就是 CentOS

排版乱了， 重新弄下

简单写了个程序。题目没有讲太清楚（是否这些字母一定要全部使用）。这里为了简单就假设全部使用。

解法一：排列组合。生成字符串长度是 sum=a0+a1+a2+...+a25 。放 a，有(sum, a0)种选择的方法；放 b，有(sum - a0, a1)种方法；放 c，有(sum - a0 - a1, a2)种方法。。。。直到最后。

写出程序：
```
private long solve1(int[] letters) {
int sum = 0;
for (int c : letters) {
sum += c;
}
BigInteger r = BigInteger.ONE;
for (int c : letters) {
BigInteger s = choose(sum, c);
r = r.multiply(s);
sum -= c;
}
return r.longValue();
}

private static BigInteger choose(int n, int k) {
BigInteger r = BigInteger.ONE;
for (int i=0; i<k; i++) {
r = r.multiply(BigInteger.valueOf(n - i));
}
for (int i=2; i<=k; i++) {
r = r.divide(BigInteger.valueOf(i));
}

// System.out.println(n + "," + k + " = " + r);
return r;
}

```
解法 2: GEF (指数生成函数)。这是个排列问题所以用指数生成函数。
对于 a: 有 a0 个 a 要放。写成指数函数形式 e0=e^(a0)/a0!
同样对于 b: 有 a1 个 b 要放。写成指数函数形式 e1=e^(a1)/a1!
等等等等
最后到 z, 有 a25 个 z 要放，写成指数函数形式 e25=e^(a25)/a5!

根据指数生成函数的理论，整个排列数就是
E=e0*e1*...*e25，中项 e^(sum)/sum! 的系数。

那么
```
E=[e^(a0)/a0!][e^(a1)/a1!]*...*[e25=e^(a25)/a25!]
= [e^(a0+a1+...+a25)]/[a0!*a1!*...*a25!]
= [e^sum]/[a0!*a1!*...*a25!]
e ^ sum sum ！
= --------------------------- * --------------------
a0! *a1!* ... * a25 !) sum!

e ^ sum sum ！
= --------------------------- * --------------------------
sum! a0! *a1!* ... * a25 !
```
要求的系数就是 （ sum!)/( a0! *a1!* ... * a25 ! )

写成程序就是

```
// Solve by GEF
private long solve2(int[] a) {
// expr e0 = e^a0/a0!, e1 = e^a1/a1! ... etc
// E = e0*e1*e2 .... * e25
// e^(a0+a1+...+a25)/(a0!*a1*a2*....*a25!)
// ? = e^(a0 + a1 + ... + a25)/(sum!)
int sum = 0;
for (int c : a) {
sum += c;
}
BigInteger p = p(sum);
BigInteger c = BigInteger.ONE;
for (int i : a) {
c = c.multiply(p(i));
}
return p.divide(c).longValue();
}

private BigInteger p(int sum) {
BigInteger r = BigInteger.ONE;
for (int i= sum; i>=2; i--) {
r = r.multiply(BigInteger.valueOf(i));
}
return r;
}
```

简单写了个程序。题目没有讲太清楚（是否这些字母一定要全部使用）。这里为了简单就假设全部使用。

解法一：排列组合。生成字符串长度是 sum=a0+a1+a2+...+a25 。放 a，有(sum, a0)种选择的方法；放 b，有(sum - a0, a1)种方法；放 c，有(sum - a0 - a1, a2)种方法。。。。直到最后。

写出程序：

private long solve1(int[] letters) {
int sum = 0;
for (int c : letters) {
sum += c;
}
BigInteger r = BigInteger.ONE;
for (int c : letters) {
BigInteger s = choose(sum, c);
r = r.multiply(s);
sum -= c;
}
return r.longValue();
}

private static BigInteger choose(int n, int k) {
BigInteger r = BigInteger.ONE;
for (int i=0; i<k; i++) {
r = r.multiply(BigInteger.valueOf(n - i));
}
for (int i=2; i<=k; i++) {
r = r.divide(BigInteger.valueOf(i));
}

// System.out.println(n + "," + k + " = " + r);
return r;
}


解法 2: GEF (指数生成函数)。这是个排列问题所以用指数生成函数。
对于 a: 有 a0 个 a 要放。写成指数函数形式 e0=e^(a0)/a0!
同样对于 b: 有 a1 个 b 要放。写成指数函数形式 e1=e^(a1)/a1!
等等等等
最后到 z, 有 a25 个 z 要放，写成指数函数形式 e25=e^(a25)/a5!

根据指数生成函数的理论，整个排列数就是
E=e0*e1*...*e25，中项 e^(sum)/sum! 的系数。

那么 E=[e^(a0)/a0!][e^(a1)/a1!]*...*[e25=e^(a25)/a25!]
= [e^(a0+a1+...+a25)]/[a0!*a1!*...*a25!]
= [e^sum]/[a0!*a1!*...*a25!]
e ^ sum sum ！
= --------------------------- * --------------------
a0! *a1!* ... * a25 !) sum!

e ^ sum sum ！
= --------------------------- * --------------------------
sum! a0! *a1!* ... * a25 !

要求的系数就是 （ sum!)/( a0! *a1!* ... * a25 ! )

写成程序就是


// Solve by GEF
private long solve2(int[] a) {
// expr e0 = e^a0/a0!, e1 = e^a1/a1! ... etc
// E = e0*e1*e2 .... * e25
// e^(a0+a1+...+a25)/(a0!*a1*a2*....*a25!)
// ? = e^(a0 + a1 + ... + a25)/(sum!)
int sum = 0;
for (int c : a) {
sum += c;
}
BigInteger p = p(sum);
BigInteger c = BigInteger.ONE;
for (int i : a) {
c = c.multiply(p(i));
}
return p.divide(c).longValue();
}

private BigInteger p(int sum) {
BigInteger r = BigInteger.ONE;
for (int i= sum; i>=2; i--) {
r = r.multiply(BigInteger.valueOf(i));
}
return r;
}

数学方式直接算：应该是指数生成函数

jvm 通过-xss 指定每个线程使用的栈的大小（类似的 createThread api 同样可以指定栈的大小）.记得默认 java 栈大小是 512kb，C++是 2MB. 栈的大小决定了函数调用的深度（因为 Java 不像 c++。c++要在栈上传递值或者引用。Java 只需要传递引用。所以 jvm 选择了一个较小的栈）.

上文说的 outofmemory error 是针对一个虚拟机能创建的最多的线程数。因为栈是在 heap 上分配的，自然最大的线程数就约等于 xmx / xss 。
创建了这么多线程，再创建新的线程就会出现 outofmemory error 因为没有剩余的 heap 保留来做线程栈

jmap 看下是不是 heap 满了，100%是在不停的做 GC （按三楼的方法，会看到是 GC Thread 在占 cpu)

fluentbit, 够轻量了，找个简单点的后端，比如 mongodb 之类的，或者干脆 Linux 的 syslog/windows 的 event log

micrometer + prometheus + grafana

MQ + Prepared Statement (需要比较新的 MySQL)

在 ros 上是这么做的：找到相关的域名，建立防火墙规则，来源于 xxx mac 地址的对外的 53 udp 请求，重定向到本地 ROS 的 cache dns 上；在 cache dns 上对这个域名创建一条静态的 127.0.0.1 的记录

@nielinjie 公司的电脑，个人没 admin，公司给你装上并且信任中间人的根证书

个人觉得用 200 加上 body 里的信息。
404 的话不知道是成功了，还是中间什么地方出现了问题（网关，负载均衡）

判断有向图是否存在环路，可以用邻接矩阵，计算传递闭包

Process p = Runtime.getRuntime().exec(.....);
p.waitFor();

multidesk

把 PROD 的 request 镜像到你的调试机上
需要 IT 配合

猜测是不是连接占用时间太长, 被连接池或者数据库回收了.
如果第三方不稳定, 要加断路器, 否则上生产系统了会把整个连接池 /数据库拖死(因为很多连接创建了, 但是被调用第三方卡死了)

用 wireshark 或者 Fiddler 抓下看看 request 到底发的是什么，
content-type 之类的 header 对不对

亲测可以。
解 bl 刷国际版 rom，然后用 Magisk 绕过 Google Pay 的检测